МОУ «Гатчинская гимназия имени К.Д. Ушинского»

 Методическое объединение учителей русского языка и литературы

 Конспект открытого бинарного урока литературы и геометрии

 Учитель русского языка и литературы Скворцова Л.И.,

учитель геометрии Андреева М.П.

2010

Предмет: литература, геометрия.

Открытый бинарный урок геометрии и литературы.

Класс: 10

Учителя: учитель литературы Скворцова Л.И.,

                  учитель математики Андреева М.П.

Название темы: «Золотое сечение» в математике и литературе

(на  примере творчества А.С. Пушкина)

Роль и место данной темы в курсе:

данный урок  является одним из уроков  повторения темы: «Личность и творчество А.С. Пушкина» и одновременно первым уроком геометрии по теме «Золотое сечение»

Основные особенности использования цифровых образовательных ресурсов:

В процессе подготовки данного урока и в процессе его проведения использованы иллюстративные материалы Интернет-ресурсов, содержащих информацию и иллюстративный материал по данной теме, компьютерные средства MICROSOFT WORD,  MICROSOFT POWER POINT, MICROSOFT OFFICE,  FRONT PAGE и другие для подготовки материалов к уроку и самостоятельной работы учащихся.

Использование компьютера при подготовке учителя к уроку:

При подготовке учителями использованы средства программы MICROSOFT POWER POINT FRONT PAGE, использованы ресурсы Интернет для подготовки иллюстративного материала презентации. Подготовлены вопросы и методика использования учащимися средств MICROSOFT WORD,  MICROSOFT POWER POINT, MICROSOFT OFFICE,  FRONT PAGE при работе над презентациями в домашних заданиях.

Средства обучения: компьютер, сканер, принтер

Ожидаемые результаты обучения:

В результате изучения данной темы учащиеся:

·        знают понятие «золотое сечение»

·        видят взаимосвязи между точными и гуманитарными предметами на примеры литературы и геометрии

·        могут сравнивать языковые явления, строить аналогии, делать выводы

·        могут анализировать произведения с точки зрения их композиции

·        могут построить золотое сечение отрезка

·        умеют использовать средства MICROSOFT WORD,  MICROSOFT POWER POINT, MICROSOFT OFFICE,  FRONT PAGE для подготовки презентаций.

Цели: обучающие :

·        познакомиться с понятием «золотое сечение, раскрыть тайны «золотого  сечения» на примере произведений А.С. Пушкина, показать связь между математикой и литературой

развивающие:

·        развивать умения сравнивать, сопоставлять, обобщать, строить аналогии,  навыки выразительного чтения поэтических произведений, выделять главное, кульминационные точки в композиции лирических и прозаических произведений,

воспитывающие

·        содействовать воспитанию интереса к изучению математики, восприятию красоты и гармонии

Оборудование: компьютер, проектор, учебная презентация, тексты произведений А.С. Пушкина, чертежные принадлежности.

Оформление классной доски: портрет А.С. Пушкина, эпиграф: «Вдохновение нужно в поэзии, как и в геометрии» (А.С. Пушкин), перечень новых терминов.

Учащиеся сидят по группам, групп 5. На столах тексты произведений Пушкина, чертежные принадлежности, рабочие тетради.

Что должно появиться в тетрадях учащихся:

·        название темы урока, эпиграф

·        определение понятия «золотого сечения»

·        определение золотой пропорции

·        ряд чисел Фибоначчи

·        построение золотого сечения отрезка

·        результаты практического задания по определению золотого сечения стихотворений Пушкина

Ход урока.

1. Учитель: Здравствуйте. Начинаем наш урок.

Создание проблемной ситуации.

Включается первый слайд презентации: появляются  и исчезают портреты Л.Кэролла, С.Ковалевской, Бертрана Рассела, Освальда Шпенглера, А.И. Солженицына.

Вопрос классу: как вы думаете, что объединяет этих людей?

(все они математики, но проявили себя и в литературе) Убедитесь в этом сами.

Слайд презентации № 2

Появляются портреты те же, но с датами жизни и названиями основных произведений, принадлежащих данным ученым.

2.Учитель лит-ры: Искусство, наука, красота… Как часто мы произносим эти слова, как редко задумываемся над их смыслом! как редко замечаем, что эти сферы, столь далекие, тесно переплетены незримыми узами,  как мало знаем о том, как давно образовалась эта связь, о том, что красота является связующим звеном между наукой и искусством.

Наука… Мы преклоняемся перед ее мудростью, но ощущаем ли, что наука прекрасна как искусство? В чем красота науки и красота искусства?

Попробуем задуматься над вечными философскими проблемами сегодня на бинарном уроке геометрии и литературы.

- попробуйте сформулировать учебную задачу урока. (найти точки соприкосновения науки геометрии и литературы) 

Затем появляется слайд № 3 (сформулированы цели и задачи урока)

3.Учитель математики вводит понятие «золотое сечение», рассказывает об этапах развития этого понятия, вводит понятие ряда чисел Фибоначчи, золотой пропорции. Рассказ сопровождается слайдами. Затем учащиеся выполняют практическое задание и делают выводы.

Слайд № 4

Учитель математики: Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами – теорией Пифагора и «золотым сечением». И если первое можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем. Теорему Пифагора знает каждый школьник, а что такое золотое сечение – далеко не все. Пора и нам узнать об этом драгоценном камне.

Слайд № 5

Учитель математики: возьмите листы бумаги, попробуйте начертить линию горизонта (пауза) Поднимите руку те, у кого получился результат, похожий на изображение на слайде. Почему именно так? Потому что отношение высоты картины к расстоянию от верхнего края до горизонта равно отношению расстояния от верхнего края до горизонта к расстоянию от линии горизонта до нижнего края. Это и есть отношения золотого сечения»

Слайд № 6

Учитель математики: «золотое сечение» - это такое деление целого на две неравные части, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая часть к целому. (Запись в тетрадях)

Слайд № 7

Учитель математики: в геометрии «золотое сечение» называется также деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Вспомните основное свойство пропорции.

Учащиеся: произведение средних равно произведению крайних.

Как можно назвать больший отрезок?

Учащиеся: больший отрезок есть среднее геометрическое длины всего отрезка и его меньшей части.

Останется ли пропорция верной, если оба средних поменять местами с крайними?

Обозначается это отношение  или по имени древнегреческого скульптора Фидия.

Слайд № 8

Учитель математики: В 15 веке  крупнейший итальянский математик Лука Пачоли в своей книге «Божественная пропорция» приводит 13 свойств золотого сечения и снабжает его эпитетами – исключительное, сверхъестественное, несказанное. Иллюстрировал эту книгу друг Пачоли, который и ввел понятие «золотое сечение» Догадались, кто это? Леонардо да Винчи.

Слайд № 9

Учитель математики: настало время самим построить золотое сечение отрезка, используя инструменты.

1. Постройте произвольный отрезок АВ

2. В точке В восстановите перпендикуляр к АВ и на нем отложите половину отрезка АВ. Получим точку Д

3. Соединяем точки А и Д

4. На АД откладываем с помощью циркуля ДE.=ВД

5.На АВ с помощью циркуля отложите АС.=АЕ

Точка С является искомой – она производит золотое сечение отрезка АВ. Сравните получившийся у вас чертеж со слайдом.

Слайд № 10

Учитель математики: помимо деления отрезка в золотом отношении математики выделяют и золотые плоскостные фигуры – золотой треугольник, который можно увидеть и на полотнах знаменитых художников (портрет Моны Лизы) и в природе.

Слайд № 11

Учитель математики: пятиконечной звезде около 3000 лет. Пфагор звездчатый пятиугольник сделал символом жизни и здоровья, а также опознавательным знаком. Вспомните «Фауста» Гете.

Мефистофель: Тут кое-что мешает мне немного –

                       Волшебный знак у вашего порога.

Фауст: Не пентаграмма ль этому виной?

Сегодня пятиконечная звезда реет на флагах многих стран мира.

Слайд № 12

Учитель математики: Выберите самый изящный прямоугольник. Объясните. В золотом прямоугольнике ширина относится к длине

Такое отношение сторон имеют многие почтовые открытки.

Слайд № 13

Учитель математики: мы предоставим вам возможность разобраться в построении золотого прямоугольника.

Слайд № 13

Учитель математики: а сейчас мы познакомимся с последовательностью, которая имеет непосредственное отношение к золотому сечению. Последовательность, первые два члена которой равны 1, а каждый последующий – сумме двух предыдущих, получила название последовательности Фибоначчи, по имени крупного итальянского математика эпохи Возрождения, который первым ее получил. Запишите эти числа.

Слайд № 14,15

Учитель математики: прочитайте о связи чисел Фибоначчи с золотым сечением. Эти числа встречаются во многих областях математики, поэтому они хорошо изучены. Французский ученый Ж. Бине нашел формулу для вычисления п-го члена последовательности Фибоначчи. Формула на экране, где                                          (точное значение отношения золотого сечения)

Слайд № 16

Учитель математики: в заключение геометрической части урока посмотрите на исторические вехи, связанные с понятием золотого сечения. Исследования в этом направлении продолжаются и сейчас.

4. Учитель литературы:

 Каждому искусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Давайте посмотрим, проявляется ли закон «золотого сечения» в литературе. В истории мировой литературы есть поэты, ставшие символами нации. В России – это Пушкин. Его произведения – образец высочайшего уровня гармонии.  С поэзии Пушкина мы и начнем поиски золотой пропорции – мерила гармонии и красоты.

Вопрос классу: в чем может проявиться золотое сечение в литературе? На каком уровне? Лексическом, фонетическом, синтаксическом, композиционном?

Учитель: наиболее ярко закон золотого сечения проявляется на уровне композиции поэтической формы. Попробуем это доказать.

5. Проверка опережающего домашнего задания. Ученик получил задание проанализировать «Пиковую даму» Пушкина. Вот его результаты. Рассказ сопровождается презентацией. (слайд 17) Ответ учащегося:

В повести 853 строчки. Кульминацией является сцена в спальне графини, куда проник Германн в надежде узнать тайну 3-х карт. Смерть графини от испуга – это 535 строка. Она располагается точно в месте золотого сечения, т.к. 853:535=1,6

В повести 6 глав. И почти в каждой проявляется правило золотого сечения. В 1 главе 110 строк, кульминация – 68 (Сен-Жермен задумался) Это переломный момент , откроет ли он тайну графини, выручит ли ее ,избавив от огромного карточного долга или графиня будет обречена на позор.

Во 2 главе 219 строк, сечение на 135 строке. Лиза увидела стоявшего на улице Германна. Отсюда для нее начался новый отсчет времени, новые события. 219:135=1,6

В 3 главе описываются усилия Германна попасть в дом графини и выведать тайну карт. Часы пробили второй час. Карета подъехала и остановилась. Начинается новый отсчет времени для них. 212:131=1.6

в 4 главе Лиза понимает, что Германн виноват  в смерти ее хозяйки, что у него не любовь, а жажда денег. 113:70= 16

В 5 главе Германн видит во сне покойную старуху, которая называет ему три карты. 75:46=1,6

В 6 главе он видит вместо пиковой дамы графиню и восклицает: Старуха!124:77=1,6

Золотая пропорция в повести – убедительное подтверждение того, что Пушкин стремился к гармонии композиции. Продолжим исследование.

6.Задание  группам: на ваших столах лежат тексты произведений Пушкина. Проведем небольшую исследовательскую работу. (Сосчитайте количество строк в произведении, разделите на смысловые части, найдите точку кульминации и соотнесите с рядом Фибоначчи) От каждой группы подготовьте выступающего.  На эту работу 2 минуты.

7. Группы учащихся выполняют практическое задание.

8. Проверка результатов исследовательской работы:

1 группа анализировала стихотворение Пушкина «Сапожник»

Выразительное чтение наизусть стихотворения.

-результаты работы: стихотворение рассказывает о поведении сапожника и художника, его можно разбить на 2 смысловые части –

 1 – басенный сюжет, это 8 строк, 2 – иносказание – 5 строк. Это числа из ряда Фибоначчи.

Вывод: в данном случае закон золотого сечения организует не только строфическую структуру стихотворения, но и его смысловую структуру, отделяя четко басенный сюжет от иносказания.

2 группа анализировала стихотворение «Из Пиндемонти» (из цензурных соображений автор отсылает к малоизвестному итальянскому поэту, написано в 1836 году) Это вершина поэтического мастерства.

Чтение наизусть стихотворения учащимся.

- в чем особенность структуры его?

Ответ учащегося: Стихотворение состоит из двух частей, бросается в глаза излом – неполная строка, оторвано слово Никому – это граница между основными смысловыми частями. О чем эти части? сколько в них строк? Как они относятся друг к другу?

1 ч. 13 строк – чужие ценности – низость и раболепие

2 ч.8 строк – мои ценности (высота духовной свободы)

части находятся в золотой пропорции по принципу антитезы: описание мнимых ценностей и отвержение их автором. Можно ли раздробить 1 часть?

Да, на 8 и 5 строк – структура основана на числах Фибоначчи. С точностью выполнен закон золотого сечения – обеспечена структура целого и частей смена смыслов.

3 группа анализировала стихотворение «Пора, мой друг, пора»

Чтение наизусть стихотворения учащимся.

Какова тема этого стихотворения? Его композиция?

Ответ учащегося: 1 ч. – 5 строк – философское осмысление жизни, бытия

2 ч. 3 строки – мысли лирического героя о себе, своей судьбе.

Вывод: соблюдение чисел ряда Фибоначчи помогает автору соблюдать соразмерность и реализовывать авторский замысел с помощью композиции.

4 группа

Ученик– проанализировав структуру романа «Евгений Онегин», вы вспомнили, что он состоит из 8 глав, в каждой в среднем по 50 стихов, 7 глава состоит из 55 стихов. Каждый стих состоит из 14 строк – онегинская строфа. Т.о. основанная композиция романа основана на близости к ряду Фибоначчи – 8, 13, 55

Наиболее совершенна 8 глава. В ней 51 стих, вместе с письмом Онегина их 55, что точно соответствует числу Ф. Кульминация главы объяснение Онегина в любви в Татьяне – Бледнеть и гаснуть – вот блаженство – делит главу на 2 части – 477 строк и 295. Их соотношение 1,617. Это точное соответствие величине золотой пропорции.

Вывод: преобладание в метрике стихов Пушкина этих чисел нельзя признать случайностью. А что это, на ваш взгляд? Интуиция. –

5 группа анализировала знакомое нам стихотворение «Элегия».

Ответ учащегося: Оно распадается на 2 части- 1 часть – 6 строк (размышление лирического героя о прошлом) и 2 часть – 8 строк (надежда на будущее, оптимизм)

Вывод: какой можно сделать вывод? Результаты наших исследований выражают одну из фундаментальных закономерностей творческого метода поэта, его интуитивного чувства гармонии. Совпадение кульминационных моментов в произведениях А.С.Пушкина с золотой пропорцией удивительно близкое, в пределах 1-3 строк. Чувство гармонии у него было развито необыкновенно, что объективно подтверждает гениальность великого поэта и писателя.

Мы проанализировали еще две повести «Станционный смотритель» и «Гробовщик» Результаты схожи.

Демонстрация слайда

На слайде вы видите график стихотворений Пушкина с золотым сечением. А.В. Волошин и М.А. Абрамов изучили 792 стихотворения с 1813 по 1836 годы. в каждом втором стихотворении обнаружено золотое сечение (з85 стих. – 49%) Это говорит о том, что гармония и дисгармония присущи поэту. В форме он в меру строг и свободен. На Болдинскую осень приходится всплеск стихотворений с сечением. Пушкин создавал наиболее часто гармоничные с т.з. композиции произведения в минуты счастья, душевного подъема, а меньше – в минуты кризиса. Это зависимость между гармонией души гармонией стиха. Творчество требует особого состояния души, светлых тонов.

9. Учитель литературы:

Наше исследование условно: Гармонии стиха божественные тайны

Не думай разгадать по книгам мудрецов (А.Майков)

Искусство надо понимать душой.

Мы убедились, что существует связь между математикой и литературой. Но золотое сечение проявляется и в музыке, архитектуре, живописи, в строении самого человека,  в мире. Предлагаем домашнее задание в виде проектов. Демонстрируется слайд с домашним заданием:

·        найти золотое сечение на предметах интерьера своей квартиры, на растениях и т.п.

·        сделать схематический рисунок, расчеты и оформить на листе А 4

·        проанализировать композицию рассказа А.П. Чехова «Шуточка» и доказать, что в ней использован принцип «золотого сечения»

Дается комментарий домашнего задания.

·         Природа совершенна, и у нее есть свои законы, выраженные с помощью математики и проявляющие во всех искусствах. Эти свойства не выдуманы людьми. Они отражают свойства самой природы. Золотое сечение” представляется тем моментом истины, без выполнения которого не возможно, вообще, что-либо сущее. Что бы мы ни взяли элементом исследования, "золотое сечение” будет везде; если даже нет видимого его соблюдения, то оно обязательно имеет место на энергетическом, молекулярном или клеточном уровнях.

Использованная литература:

·         «Я познаю мир».Мат.энциклопедия. Авт.-сост. А.Г. Савин, В.В. Станцо,А.Ю. Котова.-М.: Аст:Астрель, Хранитель, 2007

·         Учебно-метод.газета «Математика» №18, 2007 (ст. Т. Майданюк «Урок-пректикум «Золотое сечение»

·         Журнал «Квант»  № 3, 2004,(ст.А.Д.  Бендукидзе «Золотое сечение»)

·         Математика и искусство. Книга для тех, кто не только любит математику или искусство.- М.: Просвещение, 2000